已知数列{a_n}和{b_n}满足：
（1）a₁＜0，b₁＞0；
（2）当

ak-1+bk-1

2

≥0时a_k=a_k-1，bk=

ak-1+bk-1

2

；当

ak-1+bk-1

2

＜0时，ak=

ak-1+bk-1

2

，b_k=b_k-1（k≥2，k∈N^*）．
（Ⅰ）如果a₁=-3，b₁=7，试求a₂，b₂，a₃，b₃；
（Ⅱ）证明：数列{b_n-a_n}是一个等比数列；
（Ⅲ）设n（n≥2）是满足b₁＞b₂＞b₃＞…＞b_n的最大整数，证明n＞log2

a1-b1

a1

．

如果数列{a_n}中的项构成新数列{a_n+1-ka_n}是公比为l的等比数列，则它构成的数列{a_n+1-la_n}是公比为k的等比数列．已知数列{a_n}满足：a1=

3

5

，a2=

31

100

，且an+1=

1

10

an+(

1

2

)n+1，根据所给结论，数列{a_n}的通项公式a_n=．

已知二次函数f（x）=-2x²+2x，数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．
（1）试写出一个区间（a，b），使得当a₁∈（a，b）时，数列{a_n}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（2）令bn=

1

2

-an，试证明数列{lgb_n+lg2}是等比数列
（3）已知，记S_n=log3(

1

1 2 -a1

)+log3(

1

1 2 -a2

)+…+log3(

1

1 2 -an

)，是否存在非零整数λ，使S_n2ⁿ+（log₃2）n-1＞（-1）^n-12λ+nlog₃²-1nlog₃2-1对任意的n∈N^*恒成立？如果存在，求出λ的值，如果不存在，请说明理由．