20.(Ⅰ)由题意:a1=2+2×2=6,a2=2+2×2+=12,∵ a2=a1+a1×1,a3=a2+a2×=12+6=18 ∴饲养3年后鱼的重量为8万斤. (Ⅱ)同理:a4=a3+a3 ×,a5=a4+a4×,- ∴ an=an-1+an-1=an-1(1+) 设第n年鱼的重量最大.则有 即 ∴n=5 ∴从第6年鱼的重量开始减少. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知数集A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质P:对任意的i,j(1≤i≤j≤n),aiaj数学公式两数中至少有一个属于A.
(1)分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P,并说明理由;
(2)求a1的值;当n=3时,数列a1,a2,a3是否成等比数列,试说明理由;
(3)由(2)及通过对A的探究,试写出关于数列a1,a2,…,an的一个真命题,并加以证明.

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已知数集A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质P:对任意的i,j(1≤i≤j≤n),aiaj两数中至少有一个属于A.
(1)分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P,并说明理由;
(2)求a1的值;当n=3时,数列a1,a2,a3是否成等比数列,试说明理由;
(3)由(2)及通过对A的探究,试写出关于数列a1,a2,…,an的一个真命题,并加以证明.

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已知数集A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质P:对任意的i,j(1≤i≤j≤n),aiaj
ajai
两数中至少有一个属于A.
(1)分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P,并说明理由;
(2)求a1的值;当n=3时,数列a1,a2,a3是否成等比数列,试说明理由;
(3)由(2)及通过对A的探究,试写出关于数列a1,a2,…,an的一个真命题,并加以证明.

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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,
第3小题满分8分.
如果数列同时满足:(1)各项均为正数,(2)存在常数k, 对任意都成立,那么,这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问:
(1)若数列为“类等比数列”,且k=(a2-a1)2,求证:a1、a2、a3成等差数列;
(2)若数列为“类等比数列”,且k=, a2、a4、a5成等差数列,求的值;
(3)若数列为“类等比数列”,且a1=a,a2=b(a、b为常数),是否存在常数λ,使得对任意都成立?若存在,求出λ;若不存在,说明理由.

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山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人.

(Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数M;

(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

【解析】本试题主要考查了概率的运算和统计图的运用。

(1)由由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05,然后利用平均值公式,可知这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)

(2)中利用90~100分数段的人数为2人,频率为0.05;得到总参赛人数为40,然后得到0~60分数段的人数为40×0.1=4人,第五组中有2人,这样可以得到基本事件空间为15种,然后利用其中两人成绩差大于20的选法有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种,得到概率值

解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05; ……………2分

∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分

(Ⅱ)∵90~100分数段的人数为2人,频率为0.05;

∴参加测试的总人数为=40人,……………………………………5分

∴50~60分数段的人数为40×0.1=4人, …………………………6分

设第一组50~60分数段的同学为A1,A2,A3,A4;第五组90~100分数段的同学为B1,B2

则从中选出两人的选法有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种;其中两人成绩差大于20的选法有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种 …………………………11分

则选出的两人为“帮扶组”的概率为

 

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