已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，B在第一象限，|AB|=3

2

．
（1）求点B的坐标；
（2）若直线l与双曲线C：

x2

a2

-y2=1（a＞0）相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为（4，1），求a的值；
（3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称|PQ|的最小值为P与线段AB的距离．已知点P在x轴上运动，写出点P（t，0）到线段AB的距离h关于t的函数关系式．

已知曲线y=x²-2x+3与直线y=x+3相交于点P（0，3）、Q（3，6）两点．
（1）分别求出曲线在交点的切线的斜率；
（2）求出曲线与直线所围成的图形的面积．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞c＞0，a²=b²+c²）的左、右焦点分别为F₁，F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于

3

2

（a-c）．
（1）证明：椭圆上的点到点F₂的最短距离为a-c；
（2）求椭圆的离心率e的取值范围；
（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F₂截得的弦长s的最大值．

已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

3

，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂
垂直于直线l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程：
（3）C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上，且满足

.

QR

•

.

QS

=0，若R、S到x轴的距离分别为d₁和d₂，求d₁+d₂的最小值．

已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B
（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．
（3）设圆C与x轴交于M、N两点，有一动点Q使∠MQN=45°．试求动点Q的轨迹方程．