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    求证: 19 . 已知. 求证: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）
    （1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；
    （2）讨论f（x）的单调性；
    （3）证明：(1+
    1
    9
    )(1+
    1
    81
    )…(1+
    1
    32n
    )＜
    		e
    (n∈N*，e    为自然对数的底数）

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    已知函数y=f（x）是定义在R上的函数．
    （1）若函数y=f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），f(
    1
    3
    )=1    ，
    ①求f（1），f(
    1
    9
    )    的值，
    ②若函数y=f（x）是定义域为R+的减函数，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
    （2）若函数y=f（x）对一切x∈R满足f（x+2）=-f（x），求证：f（x）是周期函数；
    （3）若函数y=f（x）对一切x、y∈R满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）是奇函数．

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    已知数集序列{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数．
    （1）求第n个集合中各数之和Sn的表达式；
    （2）设n是不小于2的正整数，f(n)=
    n
    i=1
    1
    3Si
    ，求证：n+
    n-1
    i=1
    f(i)=nf(n)    ．

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    已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），若集合数学公式，且对任意的b∈M，存在ai，aj∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ1ai+λ2aj（其中λ1，λ2∈{-1，0，1}），则称集合A为集合M的一个m元基底．
    （Ⅰ）分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由；
    ①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；
    ②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
    （Ⅱ）若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m（m+1）≥n；
    （Ⅲ）若集合A为集合M={1，2，3，…，19}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并写出当m取最小值时M的一个基底A．

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    已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）
    （1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；
    （2）讨论f（x）的单调性；
    （3）证明：(1+
    1
    9
    )(1+
    1
    81
    )…(1+
    1
    32n
    )＜
    		e
    (n∈N*，e    为自然对数的底数）

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