已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2-（

2

n

+1）a_n（n≥1）．
（1）求证：数列{

an

n

}是等比数列；
（2）设数列{2ⁿa_n}的前n项和为T_n，A_n=

1

T1

+

1

T2

+

1

T3

+…+

1

Tn

．试比较A_n与

2

nan

的大小．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对一切正整数n都有S_n=n²+

1

2

a_n．
（1）证明：a_n+1+a_n=4n+2；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设f（n）=（1-

1

a1

）（1-

1

a2

）..（1-

1

an

）

2n+1

，求证：f（n+1）＜f（n）对一切n∈N^×都成立．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通向公式；
（Ⅱ）令b_n=

1

a2-1

（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和T_n，求证：Tn＜

1

4

．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n．数列{b_n}中，b₁=1，bn=abn-1（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在常数t使数列{b_n+t}是等比数列，求数列{b_n}的通项公式；
（3）求证：①b_n+1＞2b_n；②

1

b1

+

1

b2

+

1

b3

+…+

1

bn

＜2-

1

bn

．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n+S_n=2n．
（Ⅰ）证明：数列{a_n-2}为等比数列，并求出a_n；
（Ⅱ）设b_n=（2-n）（a_n-2），求{b_n}的最大项．