已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若图象g（x）与函数f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求函数g（x）的单调递增区间．

设函数f(x)=x+

alnx

x

，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（3）若对任意a∈（0，m]时，y=f（x）恒为定义域上的增函数，求m的最大值．

已知函数f(x)=

5

5x+ 5

，m为正整数．
（Ⅰ）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1-x）的值；
（Ⅱ）若数列{a_n}的通项公式为an=f(

n

m

)（n=1，2，…，m），求数列{a_n}的前m项和S_m；
（Ⅲ）设数列{b_n}满足：b1=

1

2

，b_n+1=b_n²+b_n，设Tn=

1

b1+1

+

1

b2+1

+…+

1

bn+1

，若（Ⅱ）中的S_m满足对任意不小于3的正整数n，4Sm＜777Tn+

5

恒成立，试求m的最大值．

已知函数f(x)=

2x

x+2

，数列{an}满足：a1=

4

3

，an+1=f(an).
（1）求证数列{

1

an

}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求证：Sn＜

8

3

.

设函数f(x)=

2x-1 x＜0 x2-1 x≥0

的反函数为f^-1（x），则f^-1（1）的值为．