已知

m

=（asinx，cosx），

n

=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函数f（x）=

m

•

n

，且f（

π

6

）=f（

3π

2

）=2
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若关于x的方程f（x）+log₂k=0总有实数解，求实数k的取值范围．

方程sinx=cos2x的解集是．

已知函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

)，x∈R．
（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求y的取值范围；
（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

)的图象．

给出下列命题：
①y=tanx在定义域上单调递增；   
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜

π

2

；   
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，

π

4

)，则f（sinθ）＞f（cosθ）； 
④函数y=lg（sinx+

sin2x+1

）有无奇偶性不能确定． 
⑤函数y=4sin（2x-

π

3

）的一个对称中心是（

π

6

，0）； 
⑥方程tanx=sinx在(-

π

2

，

π

2

)上有3个解；
其中真命题的序号为．

（2011•杭州一模）设函数f（x）=

sinx+cosx-|sinx-cosx|

2

（x∈R），若在区间[0，m]上方程f（x）=-

3

2

恰有4个解，则实数m的取值范围是．