在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M （1，-3）、N（5，1），若点C满足

OC

=t

OM

+（1-t）

ON

（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y²=4x交于A、B两点．
（1）求证：

OA

⊥

OB

；
（2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，动点P的坐标（x，y）满足方程组：

x=(2k+2-k)cosθ y=(2k-2-k)sinθ

（1）若k为参数，θ（2）为常数（θ≠

kπ

2

，k∈Z（3）），求P点轨迹的焦点坐标．
（4）若θ（5）为参数，k为非零常数，则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．

在平面直角坐标系中，已知三点A（-2，0）、B（2，0）C(1，

3

)，△ABC的外接圆为圆，椭圆

x2

4

+

y2

2

=1的右焦点为F．
（1）求圆M的方程；
（2）若点P为圆M上异于A、B的任意一点，过原点O作PF的垂线交直线x=2

2

于点Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并给出证明．

A、 13

B、5( 2 +1)

C、3

D、 26 2