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    [例3] 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12＞0,S13＜0. (1)求公差d的取值范围; (2)指出S1,S2,-,S12中哪一个值最大.并说明理由. (1)解:依题意有 由a3=12,得a1=12-2d. 又-＜d＜-3. (2)解法一:由d＜0,可知a1＞a2＞a3＞-＞a12＞a13. 因此.若在1≤n≤12中.存在自然数n.使得an＞0,an+1＜0,则Sn就是S1,S2,-,S12中的最大值. 由于S12=6(a6+a7)＞0,S13=13a7＜0,即a6+a7＞0,a7＜0,由此得a6＞-a7＞0. 故在S1.S2.-.S12中S6的值最大. 解法二:Sn=na1+d =n(12-2d)+n(n-1)d=n2-(-12)n =［n-(5-)］2-［(5-)］2. ∵d＜0,∴［n-(5-)］2最小时.Sn最大. 当-＜d＜-3时.6＜(5-)＜6.5. ∴n=6时.［n-(5-)］2最小. ∴S6最大. 解法三:由d＜0,可知a1＞a2＞a3＞-＞a12＞a13. 因此.若在1≤n≤12中.存在自然数n.使得an＞0,an+1＜0,则Sn就是S1,S2,-,S12中的最大值. 由已知 故在S1,S2,-,S12中S6的值最大. 评注:第(2)题用了三种方法来解.解法一与解法三类似.只是确定a6＞0,a7＜0的方法不同.解法一技巧性强,解法二是把问题转化成了有限制条件的一元二次函数最值问题. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12＞0,S13＜0.

    (1)求公差d的取值范围;

    (2)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.

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    设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S15＞0,S16＜0,,,…,中最大的是

    A.                 B.                 C.                 D.

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    设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12＞0,S13＜0,求公差d的取值范围.

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    设等差数列{an}的前n项和为Sn已知a3=12, S12＞0,S13＜0

    (Ⅰ)求公差d的取值范围；

    (Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由

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    设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.

    (1)求公差d的取值范围；

    (2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由.

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