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    平面上.正三角形ABC与正三角形PQR的面积都为1.三角形PQR的中心M在三角形ABC的边界上.如果这两个三角形重迭部份的面积为S.求S的最小值. 解答:在正△PQR的三个顶点处截去三个全等的正三角形.得到一个面积为的正六边形.则M是这个正六边形的中心. 若点M与△ABC的一个顶点重合.如左图.易知正六边形和△ABC的重迭部分面积是.在中间的图形中.把△ABC绕着点M顺时针旋转.则始边所扫过的三角形和终边所扫过的三角形全等.所以两个三角形的公共部分面积是不变的. 若点M在△ABC的边上.不妨设在BC上.且靠近点C.如右图所示..过点M作AC的平行线MN.交边AB于点N.则△BMN是正三角形..因为.BM和MN都与正六边形相交.所以△BMN与正六边形的公共部分面积为. 当把正六边形恢复成原来的正三角形时.公共部分面积不会减小..所以两个三角形公共部分面积的最小值为.如左图. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是（　　）

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     　　如图，

    已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，平面ABD和平面的交线为MN.

    　（Ⅰ）试证明；

    　（Ⅱ）若直线AD与侧面所成的角为，试求二面角的大小．

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    判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的打“×”)，并说明理由．

    (1)若a、b都是单位向量，则a＝b．

    [　　]

    (2)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量．

    [　　]

    (3)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．

    [　　]

    (4)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量．

    [　　]

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    如图，正四面体ABCD的顶点A1B1C1分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为

    [　　]

    A．O－ABC正三棱柱

    B．

    直线OB∥平面ACD

    C．

    直线AD与OB所成的角是45°

    D．

    二面角D―OB―A为45°

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    如图，已知各顶点都在半球面上的正三棱锥S-ABC．若AB=a，则该三棱锥的体积为
     
    ．
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