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    平面上.正三角形ABC與正三角形PQR的面積都為1.三角形PQR的中心M在三角形ABC的邊界上.如果這兩個三角形重疊部份的面積為S.求S的最小值. 解答:在正△PQR的三個頂點處截去三個全等的正三角形.得到一個面積為的正六邊形.則M是這個正六邊形的中心. 若點M與△ABC的一個頂點重合.如左圖.易知正六邊形和△ABC的重疊部分面積是.在中間的圖形中.把△ABC繞著點M順時針旋轉.則始邊所掃過的三角形和終邊所掃過的三角形全等.所以兩個三角形的公共部分面積是不變的. 若點M在△ABC的邊上.不妨設在BC上.且靠近點C.如右圖所示..過點M作AC的平行線MN.交邊AB於點N.則△BMN是正三角形..因為.BM和MN都與正六邊形相交.所以△BMN與正六邊形的公共部分面積為. 當把正六邊形恢復成原來的正三角形時.公共部分面積不會減小..所以兩個三角形公共部分面積的最小值為.如左圖. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是（　　）

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     　　如图，

    已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，平面ABD和平面的交线为MN.

    　（Ⅰ）试证明；

    　（Ⅱ）若直线AD与侧面所成的角为，试求二面角的大小．

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    判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的打“×”)，并说明理由．

    (1)若a、b都是单位向量，则a＝b．

    [　　]

    (2)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量．

    [　　]

    (3)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．

    [　　]

    (4)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量．

    [　　]

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    如图，正四面体ABCD的顶点A1B1C1分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为

    [　　]

    A．O－ABC正三棱柱

    B．

    直线OB∥平面ACD

    C．

    直线AD与OB所成的角是45°

    D．

    二面角D―OB―A为45°

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    如图，已知各顶点都在半球面上的正三棱锥S-ABC．若AB=a，则该三棱锥的体积为
     
    ．
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