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    (三)染色问题 例1正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆.证明正方体一定有三个面颜色相同. 证明:把两种颜色当作两个抽屉.把正方体六个面当作物体.那么6=2×2+2.根据原理二.至少有三个面涂上相同的颜色. 例2 有5个小朋友.每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明.这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的. 分析与解答 首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况.可以有:3黑.2黑1白.1黑2白.3白共4种配组情况.看作4个抽屉.根据抽屉原理.至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色在同一个抽屉里.也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的. 例3:假设在一个平面上有任意六个点.无三点共线.每两点用红色或蓝色的线段连起来.都连好后.问你能不能找到一个由这些线构成的三角形.使三角形的三边同色? 解:首先可以从这六个点中任意选择一点.然后把这一点到其他五点间连五条线段.如图.在这五条线段中.至少有三条线段是同一种颜色.假定是红色.现在我们再单独来研究这三条红色的线.这三条线段的另一端或许是不同颜色.假设这三条线段中其中一条是红色的.那么这条红色的线段和其他两条红色的线段便组成了我们所需要的同色三角形.如果这三条线段都是蓝色的.那么这三条线段也组成我们所需要的同色三角形.因而无论怎样着色.在这六点之间的所有线段中至少能找到一个同色三角形. 例3′证明在任意6个人的集会上.或者有3个人以前彼此相识.或者有三个人以前彼此不相识. 例3 :17个科学家中每个人与其余16个人通信.他们通信所讨论的仅有三个问题.而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题.证明:至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题. 解:不妨设A是某科学家.他与其余16位讨论仅三个问题.由鸽笼原理知.他至少与其中的6位讨论同一问题.设这6位科学家为B.C.D.E.F.G.讨论的是甲问题. 若这6位中有两位之间也讨论甲问题.则结论成立.否则他们6位只讨论乙.丙两问题.这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题.不妨设这三位是C.D.E.且讨论的是乙问题. 若C.D.E中有两人也讨论乙问题.则结论也就成立了.否则.他们间只讨论丙问题.这样结论也成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    为了了解我国机动车的所有人缴纳车船使用税情况，调查部门在某大型停车场对机动车的所有人进行了如下的随机调查：向被调查者提出三个问题：(1)你的车牌号码的最后一个数字是奇数吗？(2)你缴纳了本年度的车船使用税吗？(3)你的家庭电话号码的倒数第二位是偶数吗？调查人员给被调查者准备了一粒骰子，让被调查者背对调查人员掷一次骰子，如果出现一点或二点，则回答第一个问题；如果出现三点或四点，则回答第二个问题；如果出现五点或六点，则回答第三个问题(被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“否”，所以都如实回答了)．结果被调查的3000人中有1200人回答了“否”，由此估计在这3000人中没有缴纳车船使用税的人数大约是

    [　　]
    A．

    600人

    B．

    200人

    C．

    1200人

    D．

    800人

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    为了了解我国机动车的所有人缴纳车船使用税情况，调查部门在某大型停车场对机动车的所有人进行了如下的随机调查：向被调查者提出三个问题：

    (1)你的车牌号码的最后一个数字是奇数吗？

    (2)你缴纳了本年度的车船使用税吗？

    (3)你的家庭电话号码的倒数第二位是偶数吗？

    调查人员给被调查者准备了一粒骰子，让被调查者背对调查人员掷一次骰子，如果出现一点或二点，则回答第一个问题；如果出现三点或四点，则回答第二个问题；如果出现五点或六点，则回答第三个问题(被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“否”，所以都如实回答了)．结果被调查的3000人中有1200人回答了“否”，

    由此估计在这3000人中没有缴纳车船使用税的人数大约是


    1. A.
      600人
    2. B.
      200人
    3. C.
      1200人
    4. D.
      800人

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    画出y＝x2－4x＋3的图象，并由图象回答下列问题：

    (1)比较f(－3)，f(0)，f(3)，f(5)的大小，－3，0，3，5到对称轴的距离大小顺序如何，你从中能得出什么规律？

    (2)若y＝－x2＋4x＋3，仿照上例你能得出什么规律？

    (3)若y＝x2＋4x＋c，试比较f(3)、f(－5)、f(－2)三个数的大小．

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    （2009•奉贤区一模）首项为正数的数列{an}满足an+1=
    an2+34
    ，(n∈N*)    ．
    （1）当{an}是常数列时，求a1的值；
    （2）用数学归纳法证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；
    （3）若对一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范围；
    （4）以上（1）（2）（3）三个问题是从数列{an}的某一个角度去进行研究的，请你类似地提出一个与数列{an}相关的数学真命题，并加以推理论证．

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    （2012•黄浦区二模）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[0，1]时，f（x）=x．
    （1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
    （2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
    （3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
    ①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
    ②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
    ③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．

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