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    例1 从2.4.6.-.30这15个偶数中.任取9个数.证明其中一定有两个数之和是34. 分析与解答 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉: 凡是抽屉中有两个数的.都具有一个共同的特点:这两个数的和是34.现从题目中的15个偶数中任取9个数.由抽屉原理.必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点.这两个数的和是34. 例2:从1.2.3.4.-.19.20这20个自然数中.至少任选几个数.就可以保证其中一定包括两个数.它们的差是12. 分析与解答在这20个自然数中.差是12的有以下8对:{20.8}.{19.7}.{18.6}.{17.5}.{16.4}.{15.3}.{14.2}.{13.1}. 另外还有4个不能配对的数{9}.{10}.{11}.{12}.共制成12个抽屉.只要有两个数取自同一个抽屉.那么它们的差就等于12.根据抽屉原理至少任选13个数.即可办到(取12个数:从12个抽屉中各取一个数.那么这12个数中任意两个数的差必不等于12). 例3: 从1到20这20个数中.任取11个数.必有两个数.其中一个数是另一个数的倍数. 分析与解答 根据题目所要求证的问题.应考虑按照同一抽屉中.任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组.看成10个抽屉(显然.它们具有上述性质): {1.2.4.8.16}.{3.6.12}.{5.10.20}.{7.14}.{9.18}.{11}.{13}.{15}.{17}.{19}. 从这10个数组的20个数中任取11个数.根据抽屉原理.至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系.所以这两个数中.其中一个数一定是另一个数的倍数. 例4:某校校庆.来了n位校友.彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况.在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多. 分析与解答 共有n位校友.每个人握手的次数最少是0次.即这个人与其他校友都没有握过手,最多有n-1次.即这个人与每位到会校友都握了手.然而.如果有一个校友握手的次数是0次.那么握手次数最多的不能多于n-2次,如果有一个校友握手的次数是n-1次.那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0.1.2.-.n-2.还是后一种状态1.2.3.-.n-1.握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉.到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉 .根据抽屉原理.至少有两个人属于同一抽屉.则这两个人握手的次数一样多. 在有些问题中.“抽屉 和“物体 不是很明显的.需要精心制造“抽屉 和“物体 .如何制造“抽屉 和“物体 可能是很困难的.一方面需要认真地分析题目中的条件和问题.另一方面需要多做一些题积累经验. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    15、随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数．陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数．于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数．请你写出这个通项公式
    an=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41
    ，
    从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的：
    n=41，an=41×41=1681显然不是质数
    ．

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