已知数列{a_n}中，a₁=，a_n+1=a_n+（）ⁿ⁺¹（n∈N^*），数列{b_n}对任何n∈N^*都有b_n=a_n+1-a_n
（1）求证{b_n}为等比数列；
（2）求{b_n}的通项公式；
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_n．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2ⁿa_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=4n+(-1)n-1λ•2an(λ为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，x=

2

是函数f（x）=a_n-1x³-3[3a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（I）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设b_n=a_n-1，Sn=

a1

b1b2

+

a2

b2b3

+…+

an

bnbn+1

，求证：

2

3

≤Sn＜1．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1（n≥2，n∈N₊）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n的值．