求证:| x-2 | < 3是0 < x < 3成立的必要条件. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

在直角坐标平面内,曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数),经过变换
X=
1
2
x+1
Y=y
后曲线C变换为曲线C′
(1)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C′的极坐标方程;
(2)求证:直线x-
2
y-2=0
与曲线C'的交点在曲线C上.

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已知函数f(x)=ln x-
b
x
(b为实数)
(1)若b=-1,求函数f(x)的极值;
(2)若函数M(x)满足M(x)≥N(x)恒成立,则称M(x)是N(x)的一个“上界函数”.
①如果函数f(x)为g(x)=-Inx的一个“上界函数”,求b的取值范围;
②若b=0,函数F(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线y=x对称,求证:当x∈(-2,+∞)时,函数F(x)是函数y=f(
x
2
+1)+
x
2
+1
的一个“上界函数”.

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已知函数f(x)=
x-1ex

(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若函数y=g(x)对任意x满足g(x)=f(4-x),求证:当x>2,f(x)>g(x);
(3)若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:x1+x2>4.

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已知函数f(x)=(x-1)e-x,x∈R,其中e是自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若函数y=g(x)对任意x满足g(x)=f(4-x),求证:当x>2时,f(x)>g(x);
(Ⅲ)若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:x1+x2>4.

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已知函数f(x)=x2-2lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求证:当x>2时,f(x)>3x-4.

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同步练习册答案