已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n之间满足关系Sn=

3

2

(an-1)，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设f（x）=log₃x，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），Tn=

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

求证：T_n＜2．

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足Sn=

q

q-1

(an-1)（q是常数且q＞0，q≠1，）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当q=

1

3

时，试证明a₁+a₂+…+a_n＜

1

2

；
（3）设函数f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），是否存在正整数m，使

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

≥

m

3

对任意n∈N^*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．