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    掌握实数与向量积的概念.运算及两个向量共线的充要条件. 例1 化简［(4-3)+- (6-7)］= . 例2 设.是不共线的两个向量.已知=2+k.=+, =-2.若A.B.D三点共线.求k的值. 例4 已知□ABCD.E.F分别是DC和AB的中点.判断.是否平行? 分析:要判断.是否平行.就是判断能否用表示出来. 解:设=,=因为E.F分别是DC和AB的中点 所以= = = 例5 求向量,: [难题巧解点拔] 例1 设M为△ABC的重心.证明对任意一点O.有=( ++) 例2 如图.已知在△ABC中.D是BC上的一点.且=λ. 试证:= 例3 若O.A.B三点不共线.已知=m·+n·,m·n∈R,且m+n=1,那么P点位置如何?请说明理由. 例4 求证:平行四边形一顶点和对边中点的连线三等分此平行四边形的一条对角线 [典型热点考题] 例1 若=3, =-5且||=||,则四边形ABCD是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰的梯形 例2 已知λ.u∈R.则在以下各命题中.正确的命题共有( ) (1)λ＜0.≠时.λ与的方向一定相反 (2)λ＞0.≠时.λ与的方向一定相同 (3)λ≠0.≠时.λ与是共线向量 (4)λu＞0.≠时.λ与u的方向一定相同 (5)λu＜0.≠时.λ与u的方向一定相反 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 例3 梯形ABCD.AB∥CD.且.M.N分别是DC和AB的中点.如图.若=,=.试用.表示和.则= . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设实数λ与向量
    		a
    的积记为
     
    ，它仍表示向量，它的长度是
     
    ；它的方向是
     
    ．

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    实数λ与向量a的乘积λa是一个      ,它的长度是|a|的       倍,即      .它的方向:当λ＞0时,与a?      ；当λ＜0时,与a        .显然,当λ=0时,λa=?     .

          

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    设a、b是任意向量,λ、μ是实数,则实数与向量的积适合以下运算律:①结合律        ,②第一分配律        ,③第二分配律        .

          

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    设实数λ与向量数学公式的积记为________，它仍表示向量，它的长度是________；它的方向是________．

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    已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且a，b满足|ka+b|=
    		3
    |a-kb|（k＞0），
    （1）求a与b的数量积用k表示的解析式f（k）； 
    （2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；
    （3）求向量a与向量b的夹角的最大值．

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