已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的离心率为e=

3

3

，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值．

已知椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为e=

2

3

，椭圆G上的点N到两焦点的距离之和为12，点A、B分别是椭圆G长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

3

3

，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A．B分别是椭圆的左、右顶点，P为椭圆C上的动点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P与A、B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁•k₂为定值；
（3）若M为过P且垂直于x轴的直线上的点，且

|OP|

|OM|

=2，求点M的轨迹方程．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)短轴长为2，P（x₀，y₀）（x₀≠±a）是椭圆上一点，A，B分别是椭圆的左、右顶点，直线PA，PB的斜率之积为-

1

4

．
（1）求椭圆的方程；
（2）当∠F₁PF₂为钝角时，求P点横坐标的取值范围；
（3）设F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，M、N是椭圆右准线l上的两个点，若

F1M

•

F2N

=0，求MN的最小值．

点A、B分别是以双曲线

x2

16

-

y2

20

=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

PA

•

PF

=0
（I）求椭圆C的方程；
（II）求点P的坐标；
（III）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值．