16.若数列{an}的前n项和Sn=log(1+n).则a10+a11+-+a99= . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

       由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)能确定数列{bn},bn= f –1(n),若对于任意nÎN*,都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.

   (1)若函数f(x)=确定数列{an}的自反数列为{bn},求an

   (2)已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;

   (3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项之和,且Dn>log a (1-2a)恒成立,求a的取值范围.

参考答案

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若函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),由函数y=f-1(x)确定数列{bn},bn=f-1(n),则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”.
(1)若数列{bn}是函数f(x)=确定数列{an}的反数列,试求数列{bn}的前n项和Sn
(2)若函数f(x)=2确定数列{cn}的反数列为{dn},求{dn}的通项公式;
(3)对(2)题中的{dn},不等式log(1-2a)对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围.

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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分)

       由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)能确定数列{bn},bn= f –1(n),若对于任意nÎN*,都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.

   (1)若函数f(x)=确定数列{an}的自反数列为{bn},求an

   (2)已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;

   (3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项之和,且Dn>log a (1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y="f" -1(x)能确定数列{bn},bn=" f" –1(n),若对于任意nÎN*,都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.
(1)若函数f(x)=确定数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项之和,且Dn>log a (1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)能确定数列{bn},bn= f –1(n),若对于任意nÎN*,都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.

   (1)若函数f(x)=确定数列{an}的自反数列为{bn},求an

   (2)已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;

   (3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项之和,且Dn>log a (1-2a)恒成立,求a的取值范围.

 

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