有下面四个判断：
①命题“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；
③命题“?a、b∈R，a²+b²≥2（a-b-1）”的否定是“?a、b∈R，a²+b²≤2（a-b-1）”；
④若函数f(x)=ln(a+

2

x+1

)的图象关于原点对称，则a=-1．
其中正确的有（只填序号）

若函数f(x)=

1

3

x3-

a+1

2

x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0使得f′（x）=-9，求实数a的最大值．

（重庆市2011届高三下学期第二次联合诊断性考试文科）已知函数f(x)=

a

3

x3-

a+1

2

x2+x+b
（1）当f(x)=

a

3

x3-

a+1

2

x2+x+b时，求函数f(x)=

a

3

x3-

a+1

2

x2+x+b的单调区间：
（2）若函数f(x)=

a

3

x3-

a+1

2

x2+x+b的图象过点（1，1）且极小值点在区间（1，2）内，求实数b的取值范围．