判断下列函数的奇偶性，请写出解题过程．
（1）f（x）=x+

1

x

；
（2）f（x）=

1

x2

．

设函数f（x）的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a＞0，使f（a）=1，又f（x₁-x₂）=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)f(x2)

，
（1）写出f（x）的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常数T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）对于x∈D都成立，则都称f（x）是周期函数，T为周期；试问f（x）是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由．

若函数g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1），函数g（x）的图象与函数h（x）的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）试写出函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）设f（x）=g（x）-h（x），判断函数f（x）的奇偶性并予以证明；
（Ⅲ）当0＜a＜1时，求f（x）＞0成立的x的取值范围．