已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象的顶点坐标是(),且f(3)=2.

(1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；

(2)数列{a_n}，{b_n}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+a_nx+b_n=xⁿ+1,n∈N^*，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{a_n},{b_n}的通项公式；

(3)设圆C_n:(x－a_n)²+(y－b_n)²=r_n²，若圆C_n与圆C_n+1外切，{r_n}是各项都是正数的等比数列.记S_n是前n个圆的面积之和，求(n∈N^*).

    已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象的顶点坐标是(,),且f(3)=2.

    (1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；

    (2)数列{a_n}，{b_n}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+a_nx+b_n=xⁿ+1,n∈N^*，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{a_n},{b_n}的通项公式；

    (3)设圆C_n:(x－a_n)²+(y－b_n)²=r_n²，若圆C_n与圆C_n+1外切，{r_n}是各项都是正数的等比数列.记S_n是前n个圆的面积之和，求(n∈N^*).

 

    已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象的顶点坐标是(,),且f(3)=2.

    (1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；

    (2)数列{a_n}，{b_n}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+a_nx+b_n=xⁿ+1,n∈N^*，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{a_n},{b_n}的通项公式；

    (3)设圆C_n:(x－a_n)²+(y－b_n)²=r_n²，若圆C_n与圆C_n+1外切，{r_n}是各项都是正数的等比数列.记S_n是前n个圆的面积之和，求(n∈N^*).

 

(北京四中模拟)已知二次函数满足条件：

①f(3－x)=f(x)；

②f(1)=0；

③对任意实数x，恒成立．

(1)求y=f(x)的表达式；

(2)数列，，若对任意的实数x都满足，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数．求数列与的通项公式．

定义在D上的函数，如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．
（1）试判断函数f(x)=2sin(x+

π

6

)+3在实数集R上，函数g(x)=x3+

3

x

在[

1

3

，3]上是不是有界函数？若是，请给出证明；若不是，请说出理由．
（2）若已知某质点的运动距离S与时间t的关系为S(t)=

1

4

t4+3lnt-at，要使在t∈[

1

3

，3]上每一时刻的瞬时速度的绝对值都不大于13，求实数a的取值范围．