在平面直角坐标系中，已知向量

OF

=(c，0)(c为常数，且c＞0)，

OG

=(x，x)(x∈R)，|

FG

|的最小值为1，

OE

=(

a2

C

，t）（a为常数，且a＞c，t∈R）．动点P同时满足下列三个条件：
（1）|

PF

|=

c

a

|

PE

|；(2)

PE

=λ•

OF

(λ∈R，且λ≠0)；
（2）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量为m=（1，k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|

BM

|=|

BN

|，且

BM

与

BN

的夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足：
（1）求动点P的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型；
（2）当动点P的轨迹为椭圆时，且该椭圆与直线l：y=x+2交于不同两点时，求此椭圆离心率的取值范围．

在平面直角坐标系中，已知向量，，|的最小值为1，）（a为常数，且a＞c，t∈R）．动点P同时满足下列三个条件：
（1）•；
（2）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量为m=（1，k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足．

（1）     当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；

（2）已知．设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；

（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．