已知函数f(x)=，aR．

(1)如果函数的定义域为 [a+1，a+2]时，求函数的值域；

(2)对任意，函数的图象是中心对称图形，试证明所有对称中心均在同一条直线上；

(3)我们利用函数y=f(x)构造一个数列{x}，方法如下：对于给定的定义域中的x，令x=f(x)，x=f(x)，…，x=f(x－1)，…

在上述构造数列的过程中，如果x(i=2，3，4，…)在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x不在定义域中，则构造数列的过程停止．

①如果可以用上述方法构造出一个常数列{x}，求实数a的取值范围；

②如果取定义域中任一值作为x，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x}，求实数a的值．

某港口水的深度y(米）是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y=f(x)，下面是某日水深的数据：

 

t(时)	0	3	6	9	12	15	18	21	24
Y(米)	10	13	10	7	10	13	10	7	10

 

经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象.

(1)试根据以上数据，求出y=f(t)的表达式.

(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f(t)，下面是某日水深的数据：

t（小时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinωx+b的图象.

（1）试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港时间）？