设函数f（x）对其定义域内的任意实数x₁与x₂都有，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有（当x₁=x₂=x₃=…=x_n时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且，则；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是．
其中，正确命题的序号是（     ）（写出所有你认为正确命题的序号）．

已知直线l：y=k(x+2)与圆O：x²+y²=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形，
（1）求k的取值范围；
（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；
（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值。