在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q,且b₂+ S₂=12，.（Ⅰ）求a_n 与b_n；（Ⅱ）设数列{c_n}满足，求{c_n}的前n项和T_n.

【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用。第一问中，利用等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q,且b₂+ S₂=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通项公式故a_n=3+3(n-1)=3n, b_n=3 ^n-1.     第二问中，，由第一问中知道，然后利用裂项求和得到T_n.

解： (Ⅰ) 设：{a_n}的公差为d,

因为解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故a_n=3+3(n-1)=3n, b_n=3 ^n-1.                       ………6分

(Ⅱ)因为……………8分

已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列。

⑴求数列的通项公式；

⑵设，求数列的前项和。

【解析】第一问中利用等差数列的首项为，公差为d，则依题意有：

第二问中，利用第一问的结论得到数列的通项公式，

，利用裂项求和的思想解决即可。

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝1，S₁₁＝33，

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：{b_n}是等比数列；并求T_n的值．

已知为数列的前项和，，.

⑴设数列中，，求证：是等比数列；

⑵设数列中，，求证：是等差数列；

⑶求数列的通项公式及前项和.

【解题思路】由于和中的项与中的项有关，且，可利用、的关系作为切入点.