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    教学平面几何的向量: ① 平移.全等.相似.长度.夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来例如.向量数量积对应着几何中的长度.如图: 平行四边行中.设＝.＝.则..．向量.的夹角为 ② 讨论:(1)向量运算与几何中的结论＂若.则.且所在直线平行或重合＂相类比.你有什么体会?(2)由学生举出几个具有线性运算的几何实例． ③ 用向量方法解平面几何问题的步骤 (1) 建立平面几何与向量的联系.用向量表示问题中涉及的几何元素.将平面几何问题转化为向量． (2) 通过向量运算研究几何运算之间的关系.如距离.夹角等． (3) 把运算结果＂翻译＂成几何关系． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、长方形对角线相等、正方形的对角线垂直平分等．请你给出具体证明．

    你能利用向量运算推导关于三角形、四边形、圆等平面图形的一些其他性质吗？

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    与向量
    a
    =(
    7
    2
    ，
    1
    2
    )，
    b
    =(
    1
    2
    ，-
    7
    2
    )    的夹角相等，且模为1的向量是（　　）
    A、(
    4
    5
    ，-
    3
    5
    )
    B、(
    4
    5
    ，-
    3
    5
    )或(-
    4
    5
    ，
    3
    5
    )
    C、(
    2
    		2
    3
    ，-
    1
    3
    )
    D、(
    2
    		2
    3
    ，-
    1
    3
    )或(-
    2
    		2
    3
    ，
    1
    3
    )

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    在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点
    到四个面的距离之和为定值
    到四个面的距离之和为定值
    ．

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    （2013•黄浦区二模）已知复数z1=sinx+λi，z2=(sinx+
    		3
    cosx)-i    （λ，x∈R，i为虚数单位）．
    （1）若2z1=z2i，且x∈（0，π），求x与λ的值；
    （2）设复数z1，z2在复平面上对应的向量分别为
    OZ1
    ，
    OZ2
    ，若
    OZ1
    ⊥
    OZ2
    ，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间．

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    若
    a
    ，
    b
    是平面内不共线的向量，
    c
    是平面内任一向量，关于实数x的方程
    a
    x2+
    b
    x+
    c
    =
    0
    ，下列说法正确的是（　　）

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