已知函数f(x)=ax3-3x2+1-

3

a

．
（1）讨论当a＞0时，函数f（x）的单调性；
（2）若曲线y=f（x）的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，F₁、F₂分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且|

F1F2

|=2．
（1）求椭圆方程；
（2）对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T 的配对点的坐标；
（3）在（2）条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？

22、（I）画出函数y=x²-2x-3，x∈（-1，4]的图象；
（II）讨论当k为何实数值时，方程x²-2x-3-k=0在（-1，4]上的解集为空集、单元素集、两元素集？

当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：
（1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；
（2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；
（3）第n年时，兔子数量R_n用表示，狐狸数量用F_n表示；
（4）初始时刻（即第0年），兔子数量有R₀=100只，狐狸数量有F₀=30只．
请用所学知识解决如下问题：
（1）列出兔子与狐狸的生态模型；
（2）求出R_n、F_n关于n的关系式；
（3）讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由．