设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=2ax+

1

x2

（a∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞-1，试判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f（x）有最大值-6．

若函数f（x）=ax³+bx²+cx+d是奇函数，且当x=-

3

3

时，f（x）取得极小值-

2 3

9

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=

f(x)

x2

，若不等式g(x)＞-

k

2

-1在（0，2k）上恒成立，求实数k的取值范围．