（本小题满分12分）已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。

(1)试确定a,b的值；        (2) 讨论函数f(x)的单调区间；

(3)若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。

设 ．

  (1)当，设x₁，x₂是f(x)的两个极值点，且满足x₁<1<x₂<2，求证：；

  (2)当时，

    ①求函数 (x>0)的最小值；

②对于任意正实数a,b,c，当a+b+c=3时，求证：3^aa+3^bb+3^cc≥9

. 已知变量x、y满足条件，若目标函数 (其中>0)，仅在(4，2)处取得最大值，则的取值范围是___________．  

若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是___  ____.    

（（本题满分8分）探究函数的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

(Ⅰ)若，则    （请填写“>, =, <”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在         上递增；

(Ⅱ)当x=       时，,(x>0)的最小值为         ；

(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．