6.[思考题]:已知函数在上的最大值为1.求实数a的值. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若对一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为k,证明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

单调递减;当单调递增,故当时,取最小值

于是对一切恒成立,当且仅当.        ①

时,单调递增;当时,单调递减.

故当时,取最大值.因此,当且仅当时,①式成立.

综上所述,的取值集合为.

(Ⅱ)由题意知,

,则.当时,单调递减;当时,单调递增.故当

从而

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,所以存在使成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等,考查运算能力,考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R,f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合;第二问在假设存在的情况下进行推理,然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题,通过构造函数,研究这个函数的性质进行分析判断.

 

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探究函数的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
x0.511.51.722.12.3347
y64.25179.368.4388.048.3110.71749.33
已知:函数在区间(0,2)上递减,问:
(1)函数在区间______上递增.当x=______时,y最小=______.
(2)证明:函数在区间(0,2)递减;
(3)思考:函数有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)

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探究函数数学公式的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
x0.511.51.722.12.3347
y64.25179.368.4388.048.3110.71749.33
已知:函数数学公式在区间(0,2)上递减,问:
(1)函数数学公式在区间________上递增.当x=________时,y最小=________.
(2)证明:函数数学公式在区间(0,2)递减;
(3)思考:函数数学公式有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)

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探究函数f(x)=x2+
16
x2
(x>0)
的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
x 0.5 1 1.5 1.7 2 2.1 2.3 3 4 7
y 64.25 17 9.36 8.43 8 8.04 8.31 10.7 17 49.33
已知:函数f(x)=x2+
16
x2
(x>0)
在区间(0,2)上递减,问:
(1)函数f(x)=x2+
16
x2
(x>0)
在区间
(2,+∞)
(2,+∞)
上递增.当x=
2
2
时,y最小=
4
4

(2)证明:函数f(x)=x2+
16
x2
(x>0)
在区间(0,2)递减;
(3)思考:函数f(x)=x2+
16
x2
(x<0)
有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)

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探究函数f(x)=x2+
16
x2
(x>0)
的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
x 0.5 1 1.5 1.7 2 2.1 2.3 3 4 7
y 64.25 17 9.36 8.43 8 8.04 8.31 10.7 17 49.33
已知:函数f(x)=x2+
16
x2
(x>0)
在区间(0,2)上递减,问:
(1)函数f(x)=x2+
16
x2
(x>0)
在区间______上递增.当x=______时,y最小=______.
(2)证明:函数f(x)=x2+
16
x2
(x>0)
在区间(0,2)递减;
(3)思考:函数f(x)=x2+
16
x2
(x<0)
有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)

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