题目列表(包括答案和解析)
(03年全国卷理)(12分,附加题4 分)
(I)设是集合 且}中所有的数从小到大排列成的数列,即,,,,,,…
将数列各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:
3
5 6
9 10 12
― ― ― ―
…………
⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;
⑵求
(II)(本小题为附加题,如果解答正确,加4 分,但全卷总分不超过150分)
设是集合,且中所有的数从小到大排列成的数列,已知,求.
an-1 |
n |
bn |
2bn |
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.
已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并证明;
(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.
(本题满分18分,其中第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)
在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中且.设.
(1)若,,,求方程在区间内的解集;
(2)若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时,设函数的值域为集合,不等式的解集为集合. 若恒成立,求实数的最大值;
(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量、和的值. 当时,试写出一个条件,使得函数满足“图像关于点对称,且在处取得最小值”.(说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.)
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