(Ⅰ)分别写出x∈[0，1)时y=f(x)的解析式f₁(x)和x∈[1，2)时y=f(x)的解析式f₂(x)；并猜想x∈[n，n+1)，n≥-1，n∈Z时y=f(x)的解析式f_n+1(x)(用x和n表示，不必证明);

(Ⅱ)当x=n+(n≥-1，n∈Z)时，y=f_n+1(x)，x∈[n，n+1)，(n≥-1，n∈Z)的图象上有点列A_n+1(x，f(x))和点列B_n+1(n+1，f(n+1))，线段A_n+1B_n+2与线段B_n+1A_n+2的交点C_n+1，求点C_n+1的坐标(a_n+1(x)，b_n+1(x))；

(Ⅲ)在前面(Ⅰ)(Ⅱ)的基础上，请你提出一个点列C_n+1(a_n+1(x)，b_n+1(x))的问题，并进行研究，并写下你研究的过程.

（1）已知函数f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x₀（x₀≠3，保留4位有效数字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）若曲线y=x+（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的取值范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间上单调递减，在区间上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

(本小题满分14分)已知函数满足：；（1）分别写出时的解析式和时 的解析式；并猜想时的解析式（用和表示）（不必证明）（2分）（2）当时，的图象上有点列和点列，线段与线段的交点，求点的坐标；（4分）

（3）在前面(1)（2）的基础上,请你提出一个点列的问题，并进行研究，并写下你研究的过程 （8分）