设函数g(x)= (a，b∈R)，在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x)．

   （1）若方程f(x)=0有两个实根分别为一2和4，求f(x)的表达式；

   （2）若g(x)在区间[一1，3]上是单调递减函数，求a²+b²的最小值．

设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．

(I)用a分别表示b和c；

(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；

(III)在(II)的条件下，若函数g(x)为偶函数,且当时,，求当时g(x)的表达式，并求函数g(x)在R上的最小值及相应的x值．

设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．
(I)用a分别表示b和c；
(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；
(III)在(II)的条件下，若函数g(x)为偶函数,且当时,，求当时g(x)的表达式，并求函数g(x)在R上的最小值及相应的x值．

设函数，x∈R，
其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）对于区间[-1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g（t）≤成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由．