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    5．求证:cos(a-b) = cosacosb + sinasinb 证:设a.b终边上以原点为起点的向量分别为a.b.夹角为q. 则 a-b = 2kp±q ∵a = (|a|cosa, |a|sina) b = (|b|cosb, |b|sinb) ∴a•b = |a|cosa•|b|cosb + |a|sina•|b|sinb =|a||b| 又:∴a•b = |a||b|cosq = |a||b|cos[2kp±(a-b)] = |a||b|cos (a-b) ∴|a||b| = |a||b|cos (a-b) ∵a ¹ 0 , b ¹ 0 ∴cos(a-b) = cosacosb + sinasinb 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），（
    a
    ≠
    b
    ）．
    求证：（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）．

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    设在平面上有两个向量
    a
    =（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），
    b
    =（-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （1）求证：向量
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    垂直；
    （2）当向量
    		3
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    		3
    b
    的模相等时，求α的大小．

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    设
    a
    =（1+cos x，1+sin x），
    b
    =（1，0），
    c
    =（1，2）．
    （1）求证：（
    a
    -
    b
    ）⊥（
    a
    -
    c
    ）；
    （2）求|
    a
    |的最大值，并求此时x的值．φ

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    已知
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（cosβ，sinβ）
    （1）求证：（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）；
    （2）若|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |，（k＞0），将
    a
    与
    b
    数量积表示为关于k的函数f（k）；
    （3）求f（k）的最小值及相应
    a
    ，
    b
    夹角θ

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    设平面向量
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ．
    ①求证：向量
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    垂直．
    ②当两个向量
    		3
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    		3
    b
    的模相等时，且α∈(0，
    π
    2
    )    ，求角α．

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