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    5．已知:平面上三点O.A.B不共线.求证:平面上任一点C与A.B共线的充要条件是存在实数λ和μ.使=λ+ μ.且λ+ μ = 1. 证:必要性:设A,B,C三点共线.则可设= t (tÎR) 则=+=+ t=+ t(-) = (1-t)+ t 令1-t =λ.t = μ.则有:=λ+ μ.且λ+ μ = 1 充分性:=-=λ+ μ-= (λ-1)+ μ = -μ+ μ= μ(-) = μ ∴三点A.B.C共线 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆C：M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    3
    5
    ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），试探究在椭圆C内部是否存在整点Q（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），使得△OPQ的面积S△OPQ=4？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    已知椭圆C：M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    3
    5
    ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），试探究在椭圆C内部是否存在整点Q（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），使得△OPQ的面积S△OPQ=4？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    已知非零向量、、、满足：=αZ+βZ+γZ（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
    ①若α=，β=，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
    ②若α=β=γ=1，|Z|+||+||=1，＜，＞=＜，＞=，＜，＞=，则||=2；
    ③已知正项等差数列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为10；
    ④若α=，β=-Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分所成的比λ一定为-4
    其中你认为正确的所有命题的序号是    ．

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    已知非零向量、、、满足：，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
    ①若，则A、B、C、D四点在同一平面上；
    ②当时，若，，，，则α+β的最大值为；
    ③已知正项等差数列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为9；
    ④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分所成的比λ一定为．
    其中你认为正确的所有命题的序号是    ．

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    已知非零向量数学公式、数学公式、数学公式、数学公式满足：数学公式=α数学公式Z+β数学公式Z+γ数学公式Z（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
    ①若α=数学公式，β=数学公式，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
    ②若α=β=γ=1，|数学公式Z|+|数学公式|+|数学公式|=1，＜数学公式，数学公式＞=＜数学公式，数学公式＞=数学公式，＜数学公式，数学公式＞=数学公式，则|数学公式|=2；
    ③已知正项等差数列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则数学公式的最小值为10；
    ④若α=数学公式，β=-数学公式Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分数学公式所成的比λ一定为-4
    其中你认为正确的所有命题的序号是________．

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