已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=

bx-1

a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x₁，x₂f（x）=0的两根为x₃，x₄，求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范围．

已知二次函数f(x)=

1

2

x2+

3

2

x，数列{a_n}的前n和S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求{a_n}的通项公式
（2）设bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

若二次函数f(x)=a

x

2

+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
③若a＜0，则必存存在实数x₀，使f[f（x₀）]＞x₀；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
⑤函数g(x)=a

x

2

-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点．
其中正确的结论是（写出所有正确结论的编号）．

已知二次函数f(x)=ax2+(a2+2)x-

1

4

在x=2处的切线斜率为2，则该函数的最大值为 ．

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数y=f(x)+

2

3

x-1的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=

x

f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）当a=

1

10

时，求函数y=h(x)的单调递减区间；
（Ⅲ）试讨论函数 y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．