给出下列命题：
①“x=2”是“x²=4”的充分不必要条件；
②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x²+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
③若log₂x+log_x2≥2，则x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命题P：对任意的x∈R，函数y=cos(2x-

π

3

)的递减区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

](k∈Z)，命题q：存在x∈R，使tanx=1，则命题“p且q”是真命题．
其中真命题的序号为．

（2013•海淀区一模）已知函数f（x）=sin

π

2

x，任取t∈R，定义集合：A_t={y|y=f（x），点P（t，f（t）），Q（x，f（x））满足|PQ|≤

2

}．设M_t，m_t分别表示集合A_t中元素的最大值和最小值，记h（t）=M_t-m_t．则
（1）函数h（t）的最大值是；
（2）函数h（t）的单调递增区间为．

（2011•杭州一模）设函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+

π

2

]上的增函数，则实数t的取值范围是（　　）

如果实数x，y，t满足|x-t|≤|y-t|，则称x比y接近t．
（Ⅰ）设a为实数，若a|a|比a更接近1，求a的取值范围；
（Ⅱ）f（x）=ln

x-1

x+1

，证明：

n

k=2

f(k)比

2-n-n2

2n(n+1)

更接近0（k∈Z）．