如图，已知锐角∠AOB=2α内有动点P，PM⊥OA，PN⊥OB，且四边形PMON的面积等于常数c²，今以O为极点，∠AOB的角平分线OX为极轴，求动点P的轨迹的极坐标方程，并说明它表示什么曲线．

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=2．
（1）若点E、F分别在棱PB、AD上，且

PE

=4

EB

，

DF

=4

FA

，求证：EF⊥平面PBC；
（2）若点G在线段PA上，且三棱锥G-PBC的体积为

1

4

，试求线段PG的长．

如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．

（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
（2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
（3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．