已知过点A（t，0）（t＞2）且倾斜角为60°的直线与双曲线C：

x2

4

-

y2

5

=1交于M，N两点，交双曲线C的右准线于点P，满足3

PA

=

AN

，则t=．

已知函数{an}满足：a1=2t，t2-2tan-1+an-1an=0，n=2，3，4，…（其中t为常数且t≠0）．
（I）求证：数列{

1

an-t

}为等差数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设bn=n•2nan，求数列{b_n}的前n项和S_n．

平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知两点A（2，1），B（-1，-2），若点C满足

OC

=s

OA

+t

OC

，且s+t=1，则点C的轨迹方程是．

已知等差数列{a_n}满足：a₁+a_2n-1=2n，n∈N^*，设S_n是数列{

1

an

}的前n项和，记f（n）=S_2n-S_n．
（1）求a_n；
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；
（3）（理）若不等式log₂t+log₂x+log₂（2-x）-log₂（12f（n））-3＜0对一切大于1的自然数n和所有使不等式有意义的实数x都成立，求实数t的取值范围．
（文）如果函数g（x）=x²-3x-3-12f（n）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，求x的取值范围．