有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M^-1对应的变换作用下所得△A₁B₁C₁的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：

x=cosθ y= 2 2 sinθ

（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．
（3）（选修4-5 不等式证明选讲）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ）求证：

a

+

b

+

c

≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M^-1对应的变换作用下所得△A₁B₁C₁的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：

x=cosθ y= 2 2 sinθ

（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．
（3）（选修4-5 不等式证明选讲）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ）求证：

a

+

b

+

c

≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：

x=1+tcosα y=tsinα

（t为参数），C2：

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=

π

3

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求

4a+1

+

4b+1

+

4c+1

的最大值．

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：

x=1+tcosα y=tsinα

（t为参数），C2：

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=

π

3

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求

4a+1

+

4b+1

+

4c+1

的最大值．