设x₁和x₂是方程x²+(t-3)x+(t²-24)＝0的两个实根,定义函数f(t)=log_m(x₁²+x₂²)(m＞1)，求函数y=f(t)的单调区间，并说明理由.

思路点拨：要想求函数y=f(t)的单调区间，首先要求函数y=f(t)的解析式及定义域.如果在整个定义域内函数不是单调的，那就要把定义域分成几个函数具有单调性的区间段，从而确定单调区间.