已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x轴上有一点M，满足|

MA

|=|

MC

|，

GM

=λ

AB

(λ∈R)（若△ABC的顶点坐标为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），则该三角形的重心坐标为G(

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

)）．
（1）求点C的轨迹E的方程．
（2）设（1）中曲线E的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₂的直线l交曲线E于P、Q两点，求△F₁PQ面积的最大值，并求出取最大值时直线l的方程．

已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）.在x轴上有一点M，满足||=||，=λ(λ∈R)（若△ABC的顶点坐标为?A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)，则该三角形的重心坐标为G(,)).

（1）求点C的轨迹E的方程；

（2）设（1）中曲线E的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₂的直线l交曲线E于P、Q两点，求△F₁PQ面积的最大值，并求出取最大值时直线l的方程.

已知椭圆C: 的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切.    (I)求曲线D的方程；

(II)设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的ΔAPM?

①     点M在椭圆C上;②点O为ΔAPM的重心.

②   若存在，求出点P的坐标；若不存在,说明理由.（若三角形 ABC的三点坐标为

A(x₁，y₁),B(x₂,y₂),C(x₃，y₃)，则其重心G的坐标为(，))

已知三角形顶点是A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、C(x₃，y₃)，求△ABC的重心G的坐标。