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    1．交换律:a × b = b × a 证:设a.b夹角为q.则a × b = |a||b|cosq.b × a = |b||a|cosq ∴a × b = b × a 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (创新题)对称差集：集合A与集合B的对称差集定义为集合A与B中所有不属于A∩B的元素的集合，记为AΔB，也就是说：

    AΔB＝{x|x∈A∪B，xA∩B}．

    即AΔB＝(A∪B)－(A∩B)，

    也有AΔB＝(A－B)∪(B－A)．

    很明显，对称差集运算满足交换律：

    AΔB＝BΔA．

    思考：AΔ(BΔC)＝(AΔB)ΔC成立吗？

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    |AB|=|xA-xB|表示数轴上A，B两点的距离，它也可以看作满足一定条件的一种运算．这样，可以将满足下列三个条件的一个x与y间的运算p（x，y）叫做x，y之间的距离：条件一，非负性p（x，y）≥0，等号成立当且仅当x=y；条件二，交换律p（x，y）=p（y，x）；条件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）．
    试确定运算s(x，y)=
    |x-y|1+|x-y|
    是否为一个距离？是，证明；不是，举出反例．

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    在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=(
    .
    a-c
    bd
    .
    ，
    .
    da
    cb
    .
    )    ．
    （1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
    （2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；
    （3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；
    （4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．

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    在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
    （1）计算：（2，3）⊙（-1，4）．
    （2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明．
    （3）若“A中的元素I=（x，y）”是“对?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．

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    对于任意的实数a，b，定义一种运算a*b=a3-a2b+ab2+b3，试设计一个程序，能够验证该运算是否满足交换律.

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