已知函数f（x）=log_0.5（sin2x）
（1）求它的定义域，值域和单调区间；
（2）判断它的奇偶性和周期性．

已知函数f(x)=log2

a•2x+2

2x+b

（a，b∈R）的图象过点（1，2），它的反函数的图象也过点（1，2）．
（1）求实数a，b的值，并求函数f（x）的定义域和值域；
（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性（不必证明），并解不等式f（2x-1）＞1．

已知函数y=x+

a

x

（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+

b2

x

（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x²+

c

x2

（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+

1

x

)2+(

1

x2

+x)2在区间[

1

2

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．