已知函数y＝kx与y＝x²＋2(x≥0)的图象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，l₁，l₂分别是y＝x²＋2(x≥0)的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l₁，l₂与x轴的交点．

()求k的取值范围；

()设t为点M的横坐标，当x₁＜x₂时，写出t以x₁为自变量的函数式，并求其定义域和值域；

()试比较|OM|与|ON|的大小，并说明理由(O是坐标原点)．

已知函数y＝kx与y＝x²＋2(x≥0)的图象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，l₁，l₂分别是y＝x²＋2(x≥0)的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l₁，l₂与x轴的交点．

(1)求k的取值范围；

(2)设t为点M的横坐标，当x₁＜x₂时，写出t以x₁为自变量的函数式，并求其定义域和值域；

(3)试比较|OM|与|ON|的大小，并说明理由(O是坐标原点)．

已知点P在曲线C：y＝(x＞1)上，曲线C在点P处的切线与函数y＝kx(k＞0)的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为x_A、x_B，记f(t)＝x_A·x_B．

(1)求f(t)的解析式；

(2)设数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2且x∈N^*)，求数列{a_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式a₁＋a₂＋…＋a_n＞．