题目列表(包括答案和解析)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a>b>c,且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点;
(2)若对x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根,证明必有一实根属于(x1,x2).
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0,b∈R),设方程f(x)=x有两个实数根x1,x2.
(Ⅰ)如果x1<2<x2<4,设函数f(x)的对称轴为x=x0,求证x0>-1;
(Ⅱ)如果0<x1<2,且f(x)=x的两实根相差为2,求实数b的取值范
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)对于有两个不等的实根,且必有一个实根在(x1,x2)内;
(2)若方程内的根为m,且
成等差数列,设x=x0是f(x)的对称轴方程,求证:x0<m2.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0),设方程f(x)=x的两实根为x1和x2,如果x1<2<x2<4,且函数f(x)的对称轴为x=x0,求证:x0>-1.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有两个交点;
(2)在(1)的条件下,是否存在m∈R,使得当f(m)=-a成立时,f(m+3)为正数,证明你的结论;若不存在,说明理由;
(3)若对x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不等的实根,证明必有一个实根属于(x1,x2).
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