2．如图.在四边ABCD中.BC ＝a.DC ＝2 a.四个内角A.B.C.D的度数的比为 3︰7︰4︰10.求AB的长． [提示] 由于AB在△ABD中.寻求使△ABD有解的条件是关键.据——青夏教育精英家教网—

2．如图.在四边ABCD中.BC ＝a.DC ＝2 a.四个内角A.B.C.D的度数的比为 3︰7︰4︰10.求AB的长． [提示] 由于AB在△ABD中.寻求使△ABD有解的条件是关键.据四边形内角和为360°及四个内角之比.可求得四个内角．此时△BDC便是已知两边BC.DC及夹角C．于是这个三角形可解．借助△BDC可以求的BD.∠ACB用正弦定理可得AB． [解]连BD.设四个角A.B.C.D的度数分别为3 x.7 x.4 x.10 x．则由四边形内角和.有3 x +7 x +4 x +10 x ＝360° ∴ x ＝15°． ∴ A ＝45°.B ＝105°.C ＝60°.D ＝150°．在△BCD中.由余弦定理.得 BD2＝BC2+CD2-2 BC · CD cos C ＝a 2+4 a 2-2 a · 2 a · ＝3 a2． ∴ BD ＝a．这时有.BD2+BC2＝DC2.则△BDC为直角三角形.∠DBC ＝90°． ∴ ∠CDB ＝30°．于是 ∠ADB ＝120°．在△ADB中.由正弦定理.得 AB ＝＝＝． [点评] 本题重点考查正弦定理.余弦定理及解斜三角形的基本方法.题目的已知条件以四边形为背景给出．实际四个内角和两条边已知.去求另外一边AB．一般的思路将所求的边AB放在三角形内.求解这个三角形是问题解决的核心.这就需要根据已知条件寻求解决AB所在三角形的充分条件．该找边的找边.该求角的求角．解决问题过程中.还需注意设计好演算程序.先求谁.后求谁.再求谁．显得思路清晰.演算合理．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图，在四边形ABCD中，BC＝m，DC＝2 m，四个内角A、B、C、D之比为3∶7∶4∶10，试求四边形ABCD的面积．