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    3．设锐角△ABC的外接圆圆心为O.边BC的中点为M.自顶点向BC引垂线.垂足为D.并在垂线上取一点H.与M在AO的同一侧.使得AH ＝2 OM.若＝.＝.＝． (1)试用..表示., 的结论.证明BH ⊥AC.CH ⊥AB． [提示] (1)用..表示..即寻求.关于..的线性分解式.在△BOC中.可得.再利用＝2.而＝+.得,(2)要证BH ⊥AC.只需证明·＝0.用..表示..化简即可.同理可证CH ⊥AB． [答案] (1)在△BOC中.M为BC的中点. ∴ ＝(+)＝(+)． ∵ ＝2. ∴ ＝+. ∴ ＝-＝+＝++. (2)∵ ＝+＝-+(++)＝+. ＝+＝-+. ∴ ·＝(+)(-+)＝||2-||2 又 O为△ABC外接圆的圆心.有 ||＝||＝||． ∴ ·＝0.即 BH ⊥AC． 同理.＝+.＝-. ·＝(+)(-)＝||2-||2＝0. ∴ CH ⊥AB． [点评]本题考查向量的加减法及运算律.向量的基本定理及向量垂直的充要条件.考查逻辑推理能力． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=
    π
    3
    ，a=
    		3
    ，则b2+c2+bc的取值范围为
    （3，9]
    （3，9]
    ．

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    设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（　　）

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    已知正三棱锥P-ABC的外接球心为O，且满足
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，如果球的半径为
    		2
    ，则正三棱锥的体积为
    		6
    2
    		6
    2
    ．

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    设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=2bsinC．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=5，c=3
    		3
    ，求b．

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    设a∈R，函数f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
    π
    2
    -x)    满足f(-
    π
    3
    )=f(0)    ．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
    a2+c2-b2
    a2+b2-c2
    =
    c
    2a-c
    ，求f（A）的取值范围．

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