4．在□ABCD中.对角线AC ＝.BD ＝.周长为18.求这个平行四边形的面积． [提示一] 要求得平行四边形的面积.须知两条邻边及它的夹角．由周长为18.知两条邻边的和为9.可据两条已知的对角线.利用余弦定理求得两条邻边及夹角． [提示二]在△AOB和△BOC中利用余弦定理求解． [解法一]如图.在□ABCD中.设AB ＝x.则BC ＝9-x. 在△ABC中.据余弦定理.得 AC2＝AB2+BC2-2 AB BC cos ABC． 在△ABD中.据余弦定理.得 BD2＝AB2+AD2-2 AB · AD cos DAB． 由已知 AC ＝.BD ＝.∠DAB +∠ABC ＝180°.BC ＝AD． 故角 65＝x 2 +(9-x) 2 -2 AB BC cos ABC. 17＝x 2 +(9-x 2)+2 AB BC cos ABC. 二式相加.得 82＝4 x2-36 x +162 即 x2-9 x +20＝0 解得 x ＝4.或x ＝5. 在△ADB中.由余弦定理.得 cos ∠DAB ＝ ＝ ＝． ∴ sin ∠DAB ＝． ∴ sin □ABCD ＝AB · AD sin DAB ＝4×5× ＝16． [解法二]在△AOB和△BOC中.由余弦定理.得 AB2＝OA2+OB2-2 OA · OB cos ∠AOB. BC2＝OC2+OB2-2 OC · OB cos ∠BOC. 可设 AB ＝x.则BC ＝9-x. 而OA ＝OC ＝AC.OB ＝BD.∠AOB +∠BOC ＝180°. 代入后化简.可求得 x ＝4或x ＝5． 在△ADB中.由余弦定理.得 cos ∠DAB ＝ ＝ ＝． ∴ sin ∠DAB ＝． ∴ sin □ABCD ＝AB · AD sin DAB ＝4×5× ＝16． [点评]本题考查余弦定理的灵活运用． 【查看更多】
，BD＝
，周长为18，则这个平行四边形的面积为( )
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，周长为18，则这个平行四边形的面积为( )